Das Singapur-Rätsel: Wann hat Cheryl Geburtstag?

Posted by GSL-Team - 14. April 2015 - News - 5 Comments

Beim „Singapur-Rätsel“ handelt es sich um eine Aufgabe der Mathematik-Olympiade 2015 für Schüler im Alter von 14 bis 16 Jahren, und das schwierige Rätsel verbreitet sich viral in den Sozialen Netzwerken der Welt – eine Mathematikaufgabe für Schüler sollte doch zu lösen sein!

Auf den zweiten Blick ist das Rätsel um Cheryls Geburtstag dann aber doch nicht mehr so einfach. Hier das Rätsel in Deutsch:

Albert und Bernard haben sich mit Cheryl angefreundet und wollen wissen, wann sie Geburtstag hat. Cheryl sagt den beiden zehn in Frage kommende Daten:

15. Mai, 16. Mai, 19. Mai
17 Juni, 18. Juni
14. Juli, 16. Juli
14. August, 15. August, 17. August

Cheryl verrät aber Albert nur den Monat und Bernard nur den Tag ihres Geburtstags. Danach sprechen die beiden miteinander.

Albert: “Ich weiß nicht, wann Cheryls Geburtstag ist, aber ich weiß, dass es Bernard auch nicht weiß.”
Bernard: “Zunächst wusste ich auch nicht, wann Cheryl Geburtstag hat, aber jetzt weiß ich es.”
Albert: “Dann kenne ich den Geburtstag jetzt auch.”

Wann hat Cheryl Geburtstag?

Das Rätsel ist nicht unbedingt einfach, man muss streng logisch dran gehen, die Lösung zu finden. Damit Sie sich nicht selbst spoilern, habe ich die Lösung hier in Weiß auf Weiß veröffentlicht. Um sie lesen zu können, brauchen Sie den nachfolgenden “leeren” Bereich einfach nur mit der Maus markieren…

Albert kennt nur den Monat, also Mai, Juni, Juli oder August. Bernard wiederum kennt nur den Tag, also den 14., 15., 16., 17., 18. oder 19.

1. Schritt:
Albert sagt: “Ich weiß nicht, wann Cheryl Geburtstag ist. Aber ich weiß, dass es Bernard auch nicht weiß.” Weil Albert sich ganz sicher ist, dass Bernhard es nicht weiß, kann der Geburtstag weder im Mai noch im Juni liegen. Denn dann könnte Cheryl ja Bernard die Zahlen 18 oder 19 genannt haben – und weil die nur einmal vorkommen, würde Bernard das gesuchte Datum ja schon kennen. Also muss der Geburtstag im Juli oder August liegen.

2. Schritt:
Bernard sagt: “Anfangs wusste ich auch nicht, wann Cheryl Geburtstag hat. Aber jetzt weiß ich es.” Wir und auch Bernard wissen, dass der Geburtstag im Juli oder August liegt. Weil Bernard nun aber auch sagt, dass er den Geburtstag inzwischen kennt (nachdem Albert sich zuvor geäußert hat!), kann der Tag nicht der 14. sein. Denn dann kämen zwei verschiedene Daten in Betracht – der 14. Juli und der 14. August. Also ist der Geburtstag am 15. August, 16. Juli oder 17. August. Damit sind wir fast fertig.

3. Schritt:
Albert sagt darauf: “Jetzt kenne ich den Geburtstag auch.” Albert weiß bekanntlich den Monat – Juli oder August -, aber nicht den Tag. Weil er behauptet, nun nach Bernards Aussage das Datum zu kennen, kann es sich beim Monat nur um den Juli handeln. Denn nur dann gibt es eine eindeutige Lösung. Wäre es der August, wüsste Albert nicht, ob es der 15. oder 17. August ist.

Lösung:
Cheryl hat also am 16. Juli Geburtstag!

 

5 comments

  • Mutschler (1 comments) sagt:

    Lösung: 16. Juli

  • Ragab Hilles (1 comments) sagt:

    Das der Juni ausgeschlossen werden kann, ist für mich nachvollziehbar. Hier gibt es nur den 17 und 18. da der 18 nur einmal vorkommt und der Juni nur 2 tage zur auswahl. Warum aber der Mai mit 3 tagen auswahl ausgeschlossen wird, ist für mich nicht nachvollziehbar.
    Wenn sie 16 zu ihm sagt, warum kann es nicht der 16. Mai sein, er kennt doch den Monat nicht. Wieso kann er Mai (mit 3 tagen zur Auswahl) ausschließen – für mich nicht logisch.

  • Schwerthelm (2 comments) sagt:

    Kann ebenfalls nicht nachvollziehen wieso der Mai ausgeschlossen wird. Der einzige, der Mai ausschliessen kann, ist Albert. Aber das weis Bernhard ja nicht.

  • Schwerthelm (2 comments) sagt:

    Bernhard weis der 16.

    Albert: „Ich weiß nicht, wann Cheryls Geburtstag ist. Aber ich weiß, dass es Bernard auch nicht weiß.“

    Es ist mir schleierhaft wie Bernhard aus dieser Aussage schlussfolgert das es nicht der 16. Mai ist.

    Logisch ist natürlich wenn es nicht der 16.Mai ist, bleibt nur der 16.Juli.

  • Sandro (1 comments) sagt:

    Die richtige Lösung ist: 17. August Der Mai kann nicht ausgeschlossen werden. Hier das ganze mit der richtigen Logik: Wir gehen von folgender Situation aus:
    15. Mai, 16. Mai, 19. Mai 17. Juni, 18. Juni 14. Juli, 16. Juli 14. August, 15. August, 17. August

    Nun die Aussage von Albert: Albert: “Ich weiß nicht, wann Cheryls Geburtstag ist. Aber ich weiß, dass es Bernard auch nicht weiß.” Die Aussage von Albert schließt lediglich aus, das der 18. Juni und der 19.Mai in Frage kommen, da diese nur einmal vorhanden sind und damit als Möglichkeit entfallen, da sonst Bernard das Datum schon wüsste. Wenn wir den 18. und 19 entfernen haben jetzt im ersten Schritt folgende Situation für Albert:
    15. Mai, 16. Mai 17. Juni 14. Juli, 16. Juli 14. August, 15. August, 17. August

    Und nun ist der Logische Fehler der vorgeschlagenen Lösung, das man auch den Mai streichen will. Aber wieso? Im Mai verbleiben zwei Möglichkeiten, also kann der Mai im ersten Schritt natürlich nicht gestrichen werden, das ist völliger Unsinn. Wenn wir weiter logisch vorgehen, geht es nun so weiter: Albert kennt den Monat, aber er kennt immer noch nicht das Datum. Das bedeutet, das es nicht der 17 Juni sein kann, da sonst Albert das Datum jetzt wüsste, da er ja den Monat kennt und der 17. Juni das einzige verbleibende Datum ist, welches nur einen Monat hat. Also können wir den 17. Juni als Möglichkeit nun auch streichen. Den Mai können wir aber genau so wenig streichen wie den Juli, da beide zwei Möglichkeiten verbleibend haben. Somit haben wir vor der nächsten Aussage folgende Situation für Bernhard, dem vor seiner Aussage noch folgende Möglichkeiten bleiben:
    15. Mai, 16. Mai 14. Juli, 16. Juli 14. August, 15. August, 17. August

    Und nun kommt die Aussage von Bernhard: Bernard: “Anfangs wusste ich auch nicht, wann Cheryl Geburtstag hat. Aber jetzt weiß ich es.” Wenn Bernhard nur die Zahl weiß, und bei den verbleibenden Möglichkeiten nun zur Aussage kommte, das er nun die Lösung weiß, dann kann es nur noch der 17. August sein, da alle anderen Zahlen doppelt sind (14, 15 und 16 gibt es jeweils zwei mal) und nur der 17. August hat die 17 einmalig. Und nun kann natürlich auch Albert seine letzte Aussage treffen: “Jetzt kenne ich den Geburtstag auch.” Denn nachdem er weiß, das Bernhard es nun weiß, weiß auch Albert das es nur der 17. August sein kann.

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