Ursprünge des Abakus

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Da der Abakus ein sehr altes Gerät ist, das wohl schon seit Jahrtausenden in unterschiedlichen Formen in Gebrauch ist, fällt es schwer, seinen genauen Ursprung festzulegen.Das Wort Abakus leitet sich wahrscheinlich vom phönizischen abak her. Es bedeutet: Auf eine Fläche gestreuter Sand zum Schreiben. Einigen Quellen zufolge entstand der Abakus auf Madagaskar, wo man zum Abzählen der Soldaten jeden einzeln durch einen schmalen Durchgang treten ließ und dabei jedes Mal einen Kieselstein in eine Furche auf dem Boden legte. Nach jeweils zehn Soldaten wurden die zehn Kieselsteine durch einen zusätzlichen in einer zweiten Furche, der “Zehnerfurche”, ersetzt. Nach 100 Soldaten wurden die zehn Kieselsteine in der Zehnerfurche durch einen in einer dritten, der “Hunderterfurche”, ausgetauscht. Andere Völker hätten dann die Furchen im Boden durch Stäbchen und die Kieselsteine durch Kugeln mit Löchern ersetzt. Anderen Quellen zufolge sei der Abakus in Zentralasien, irgendwo in einem Landstrich in der früheren Sowjetunion entstanden. Von dort aus soll er in die angrenzenden Länder verbreitet worden sein. In Europa sei er durch die dort vorherrschende Vorliebe für Papier, Feder und Tinte übergangen worden, in China jedoch wäre er bereitwillig akzeptiert worden. Die römischen Rechenmeister (calculatores) verwendeten Taschenabaki, die aus einer Metallplatte mit einer bestimmten Anzahl von parallel angeordneten Schlitzen und darin verschiebbaren Knöpfen (den sogenannten calculi) bestanden. Diese Art Abakus scheint aber noch vor oder mit dem Untergang des Römischen Reiches verschwunden zu sein. Die Völker des abendländischen Mittelalters haben jedenfalls die Rechentafel dem Abakus vorgezogen, die zwar Addition und Subtraktion erlaubte, aber nur bedingt zur Multiplikation und Division benutzt werden konnte.

Geschichte des Abakus

Um das Jahr 100 nach Christus war im Römischen Reich ein sogenannter Taschenabakus sehr verbreitet In China ging man von einem schriftlichen Systemüber zum Rechnen mit dem Abakus (hier suan pan [Rechenbrett] genannt). Dort arbeitete man vor der Einführung des Abakus mit einem umständlichen System aus vertikalen und horizontalen Strichen, das wohl eine Abbildung des Rechnens mit Rechenblöcken war. Das schriftliche System wurde etwa zur Zeit der Ming-Dynastie (1368-1646) vom effektiveren suan pan abgelöst. Der chinesische „Suan Pan“ besteht aus einem rechteckigen Holzrahmen und ist durch einen quer verlaufenden Balken in zwei ungleich große Felder aufgeteilt. Der obere Bereich wird “Himmel” genannt, der untere dagegen “Erde”. Der Abakus kann aus 9, 11, 13 oder mehr Stangen mit beweglichen Perlen bestehen. Normalerweise sind diese Perlen aus Holz gefertigt. Die Kombination von unten 5 und oben 2 Perlen auf jeder Stange entspricht der alten, traditionellen Anordnung. Neuere, aber nicht so verbreitete Formen des Suan Pan haben nur 6 Perlen (5+1). Der Abakus findet in diesen Ländern bis heute Verwendung.

Etwa im Jahre 1600 nach Christus übernahmen die Japaner vermutlich zunächst das Prinzip des chinesischen Abakus suan pan mit 2 + 5 Perlen pro Stab und magerten es dann auf die heutige redundanzfreie (ohne Wiederholungen) Form des japanischen Abakus soroban (siehe nebenstehende Abbildung) mit 1 + 4 Perlen pro Stab ab. Das japanische Wort soroban entstand vermutlich aus demchinesischen suan pan, soo-pan im südlichen Dialekt oder sur-pan in der Mandschurei. Bis zur politischen Revolution 1868 wurden in Japan sowohl der chinesische Abakus mit zwei Fünf- und fünf Ein-Zähler-Kugeln als auch der japanische mit einer Fünf- und fünf Ein-Zähler-Kugeln pro Stab benutzt. Nach der Revolution verschwand der chinesische Abakus völlig aus Japan. Seit etwa 1940 hat auch der effektivere, neue japanische soroban mit einer Fünf- und vier Ein-Zähler-Kugeln den älteren japanischen Abakus ersetzt. Gleichzeitig zur japanischen Form gab es auch den Koreanischen Abakus (Tschu Pan) und den Vietnamesischen Abakus (Ban Tuan), die auch jeweils 1 + 4 Perlen hatten.

Der Abakus in Europa

Als die Europäer im Mittelalter durch die Kreuzzüge (etwa zwischen 1095 und 1270 n. Chr.) erste Kontakte mit der islamischen Kultur hatten, erlernten einige auch das Schreiben von Zahlen in den Sand. So gelangten die arabischen Ziffern mit den Methoden des schriftlichen Rechnens mit ihnen ins Abendland. Daraufhin kam es zu einem Streit zwischen den Anhängern der Methoden des Rechenbretts (Abakus) und denen, die die arabische Methode des Schreibens der Zahlen bevorzugten. Jeder war davon überzeugt, seine Methode wäre die bessere. Die Kirche, die damals einen enormen Einfluss auf Philosophie und Wissenschaften hatte, und deren Ziel es eigentlich war, durch die Kreuzzüge die eigene Kultur zu verbreiten und nicht umgekehrt, sah im Übernehmen der arabischen Rechenmethoden eine Bedrohung der eigenen Autorität und erklärte die arabische Methode kurzerhand für Teufelszeug. Sie stellte sich damit klar auf die Seite der abacisten, konnte aber den Siegeszug der arabischen Methode nicht verhindern. Mit der Französischen Revolution (ab 1789) wurde der Gebrauch des abacus in Schulen und Verwaltungen offiziell aus dem Grund verboten, dass man mit dem arabischen System unabhängig vom Vorhandensein eines Abakus sei.Damit wurde allerdings die Weiterentwicklung jeder Form des Abakus in Europa verhindert, und man ging in der Folgezeit zum arabischen Zahlensystem (und seinen Zahlen) über.

Die Bedeutung der Zahl Null

In Europa stand die Null lange im Abseits. Erst in Indien und später in den arabischen Ländern erlangte sie ihre Bedeutung innerhalb von Zahlensystemen, die es gestatteten, auch ohne Hilfsmittel wie den Abakus schnell zu addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.Eines der ersten Zahlensysteme, wurde ca. im Jahre 6000 vor Christus in Mesopotamien entwickelt. Dieses war jedoch recht kompliziert zu lesen, da für jede neue Zahl ein neues Symbol gebraucht wurde. Der Abakus benutzte die 0 nicht als Zahl für die Berechnung, sondern als Stellenmarkierung, um zwischen Zahlen wie 123, 1203, 1230 und 1023 zu unterscheiden. Obwohl man mit dem arabischen Rechensystem sehr gut rechnen konnte, wurde es in den europäischen Ländern abgelehnt.

Aufbau eines Abakus

Der chinesische Abakus (Suan Pan) besteht üblicherweise aus einem Hartholzrahmen mit mehreren senkrecht angeordneten, parallelen Stäben. Auf jedem Stab können sieben Holzperlen nach oben oder unten geschoben werden.Eine Querstrebe teilt den Abakus in zwei Bereiche. Im oberen Bereich besitztjeder Stab zwei Perlen, im unteren fünf. Die Anzahl der Stäbe liegt bei einemStandardabakus bei zehn bis zwölf, kann aber bei Bedarf größer sein.

Beim russischen Abakus sind die Perlen waagerecht in Zehnerreihen angeordnet. Für die Nullstellung werden alle Perlen zum rechten Rand des Rahmens geschoben und zum Rechnen dann von rechts nach links bewegt. Die Stahldrähte, auf denen die Perlen aufgereiht sind, sind leicht nach oben gewölbt. Dies hat einen ganz praktischen Grund, denn dadurch können sich die Perlen nach dem Verschieben nicht so leicht wieder von selbst in ihre alte Position zurückbewegen. Ein wesentliches Unterscheidungsmerkmal zu den ostasiatischen Abakus-Typen, besteht vor allem darin, dass es keinen abgetrennten Bereich von Perlen gibt. Somit ist das Darstellen von Zahlen durch höher­wertige Ersatzperlen nicht möglich. Über die Funktion der vier Perlen in der vierten Reihe gibt es verschiedene Auskünfte: Einerseits kann die vierte Reihe als Platzhalter für die Kommastelle aufgefasst werden (oberer Perlenbereich z. B. für Rubel oder Kilogramm und unterer Perlenbereich für z. B. für Kopeken oder Gramm). Andererseits sollen die vier Perlen auch für Berechnungen von 1/4-Größen vorgesehen sein (z. B. 1/4 Rubel). Die unterschiedlichen Farben der Perlen dienen der Übersichtlichkeit und unterstützen die Erkennung von 5er Teilgruppen innerhalb der Zahlenreihe von 1 bis 10.

Im 17. Jahrhundert begann der Soroban sich in Japan zu verbreiten.Die ursprünglich chinesische Form mit 2 Perlen über dem Balken und 5 Perlenunter dem Balken wurde gegen Ende des 19. Jahrhunderts auf (5+1) vereinfacht.Schließlich hat sich durch eine weitere Vereinfachung um 1920 herum die heutige Form (4+1) durchgesetzt. Damit wurde die Anzahl der Perlen auf das notwendige Minimum reduziert. Die Form der Perlen ist beim japanischen Soroban meistens wie ein Doppelkegel ausgebildet; sie lassen sich dadurch an der Kante sehr treffsicher verschieben. Beim chinesischen Suan Pan ist die Form der Perlen dagegen meistens rund, fast kugelförmig.

Zahlendarstellung

Jeder Stab repräsentiert eine Dezimalstelle: der rechte Stab die Einerstelle, derzweite von rechts die Zehnerstelle, usw. Jede Perle im unteren Teil steht füreine Einheit der jeweiligen Dezimalstelle, jede im oberen für fünf. Eine Perlewird gezählt, wenn sie in Richtung der Querstrebe geschoben wird. Sind fünf untere Perlen eines Stabes abgezählt, erfolgt ein “Übertrag” in den oberen Bereich: Eine Fünferperle wird gesetzt, die Einer zurückgeschoben. Sind beide oberen Perlen gezählt, dann wird das Ergebnis (10) auf die nächste Stelle Dezimalstelle – das ist der linke Nachbarstab – übertragen.

Fazit zum Abakus

Im Mittelalter wurden viele verschiedene Zahlensysteme (duodezimal, binär, sexagesimal usw.) benutzt. Als Beispiel sei die Unterteilung eines Tages in 12 Stunden und die einer Stunde in 60 Minuten genannt.Der Abakus ist aber von einem festen Zahlensystem abhängig und war dadurch der arabischen Methode weit unterlegen. Dennoch hat er einen großen Beitrag zur Entwicklung und Verbreitung des Rechnen und damit der Mathematik geleistet. (ks, fas, fah)

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Quellen

» FH-Friedberg » Jörn Lütjens » Benjamin Wrightson